О математическом моделировании этнических процессов. Распространение этнических полей

В.В. Коробицын

Омский Государственный Университет,
Адрес в Интернете - http://www.univer.omsk.su/~korobits,
E-mail: korobits@univer.omsk.su.

Впервые опубликовано на сервере Gumilevica 14 мая 2001 г.. В редколлегию поступила 9 февраля 2001  г.

Комментарий редколлегии сервера Gumilevica

Это не первое независимое диссертационное исследование, посвященное пассионарной теории этногенеза Льва Николаевича.

В 1988 г. Джамиль Браунсон (Brownson, J. M. Jamil), стал первым западным ученым, который защитил докторскую диссертацию "Landscape and ethnos: An assessment of L. N. Gumilev's theory of historical geography" в канадском Университете Симона Фразера (Simon Fraser University). Сейчас он работает профессором на Географическом факультете Университета Фатих (г. Стамбул, Турция) [mailto:jambro@superonline.com]. В последние годы он планирует доработать эту работу и издать в виде монографии и хочет в последствии обсудить его труд заинтересованным ученым на сервере.

Ведется подобная работа и в странах СНГ. Приведем лишь  небольшой список российских кандидатских диссертаций по этой тематике:

Лагойда, Наталья Григорьевна. Социально-философские аспекты концепции этногенеза Л.Н. Гумилева : Автореф. дис. ... канд. филос. наук : 09.00.11 / Бурят. гос. ун-т.- Улан-Удэ, 1998.- 24 с.- Библиогр. : с. 24.

Игошева, Марина Анатольевна. Культурологический статус концепции этногенеза Л.Н. Гумилева : Автореф. дис. ... канд. филос. наук : 24.00.01 / Рост. гос. ун-т.- Ростов н/Д, 1998.- 23 с.- Библиогр. : с. 22-23.

Трубникова, Наталья Валерьевна. Концепция этносов Л.Н. Гумилева и опыт ее интерпретации : (На прим. североамер. этногенеза) : Автореф. дис. ... канд. ист. наук : 07.00.09 / Том. гос. ун-т.- Томск, 1998.- 18 с.- Библиогр. : с. 18.

Ширинкин, Павел Сергеевич. Географическое исследование этнических систем и этносоциальных процессов в биосфере планеты : Автореф. дис. ... канд. геогр. наук : 11.00.02 / Перм. гос. ун-т.- Пермь, 2000.- 24 с. : ил.- Библиогр. : с. 20.

На Западе существуют сотни (!) социологических школ, имеющих математические методы исследования и применяющих математический аппарат. Но применить какой-либо из этих математических аппаратов (разработанных для своей системы, для своей иерархии исходных данных) для математизации теории Л.Н.Гумилева невозможно. Необходимо строить новую.

Существует сегодня и математический аппарат и в отечественной этногеографии, учитывающий "индекс этнической мозаичности", предложенный в 1976 г. Б.М.Эккелем и введенный в "формулу этнической общности" Ю.Г.Липеца, выведенную еще в 1964 г. и модернизированную В.В. Сажиным в 1984 г. [Сажин В.В. 1989. Математические методы в советской этнической географии//Советская Этнография.√1989.√ ╧ 1, с.122√127]. Но и этот аппарат не идеален для применения. Здесь иерархия (системность) выстроена "социально": "Рабовладельцы" - "рабы", "феодалы" - "крестьяне", "капиталисты" - "рабочие". Там нет только "пассионариев", "субпассионариев" и т.д., имеющихся во всех слоях населения. А именно "социальную" структуру разбирал каждый советский исследователь, придерживавшийся "классового подхода", в том числе прилагая к своему исследованию математический аппарат. Поэтому, нужна новая система, отражающая этническую систему общества. Определенные шаги в этом направлении были сделаны в конце 80-н годов учеником Льва Николаевича - Константином Павловичем Ивановым (1953-1992), который опубликовал первые модели пассионарного этногенеза (см. первую главу из его монографии "Проблемы этнической географии").

Автор не стал приводить описания процесса формализации для всей теории, а лишь ограничился одним понятием - этническое поле и попытался измерить его важнейшую характеристику - пассаионарное напряжение, а также привел обзора того, что сделано в этом направлении. Однако Виктор постарался включить в свою математическую модель описание крайне сложного явления - системы геобиоценоза, что существенно затруднило анализ собственно процессов этногенеза.

В работе В.В. Коробицына взяты достаточно условные примеры из этногенеза Европы и Ближнего Востока, поэтому их нельзя рассматривать в качестве иллюстративного материала по истории того или иного реального суперэтноса.

Математическое моделирование на современном этапе представляет собой самостоятельное направление в науке. Но оно может существовать только в тесном контакте с другими направлениями. Математическое моделирование играет синтезирующую роль, объединяя разные методы и походы математики, физики, биологии, социологии и других научных дисциплин.

Сейчас математическое моделирование вступает в новый этап своего развития, обращаясь к изучению общественных процессов. Оно позволяет привнести в эту сферу аппарат точных наук и избавить от интуитивных умозрительных исследований. Математическое моделирование плодотворно работает лишь в том случае, когда представлена точная формулировка понятий и предложений. Таким образом, применение математического моделирования в общественных науках стимулирует к выстраиванию точных и последовательных определений всей теоретической базы исследуемого объекта или процесса.

1. Моделирование биосферы

Изучение развития общества началось с моделирования биосферных (экологических) процессов Земли. Основоположником теории о биосфере считают В.И. Вернадского [3]. Согласно его теории живое вещество планеты связано с косным веществом посредством биохимической энергии , которую он также называл биогенной миграцией атомов. Эта энергия обеспечивает существование всех живых организмов, запасы которой пополняются за счет солнечной энергии. Модели биосферы строились на основе описания процесса "перетекания" биохимической энергии из одной системы в другую.

Например, растения, поглощая солнечную энергию, впитываю минеральные вещества и влагу из почты, становятся нижним трофическим уровнем в обмене биомассой (живого вещества). Растительноядные животные поглощают растения, пополняя, таким образом, свой запас биомассы. Они образуют следующий трофический уровень. Хищные животные поедают растительноядных, становясь следующими на лестнице трофических уровней. В реальной жизни трофических уровней намного больше, и не всегда их можно четко разделить. Но этот примитивный пример демонстрирует основной принцип построения моделей биосферы. Математическая модель такого процесса обычно описывается системой дифференциальных уравнений. Каждое уравнение имеет общий вид:

здесь B - величина биомассы некоторого уровня, dB/dt - скорость изменения биомассы, S+ - величина потока, "втекающей" энергии, S- - величина потока, "вытекающей" энергии. Эти потоки зависят от объема биомассы других уровней.

Но для описания биосферной системы необходимо описать не только изменение запаса биомассы на всех уровнях, но и изменение состояния атмосферы, почвы и круговорота воды. Следовательно, для того чтобы описать конкретную модель, необходимо описать все потоки и все изменения параметров окружающей среды. После записи всей системы, ее необходимо каким-то образом решить. Но выписать аналитическое решение системы даже двух нелинейных дифференциальных уравнений практически невозможно, кроме некоторых тривиальных случаев. А что говорить о системе из пяти, десяти или двадцати дифференциальных уравнений. Для описания биосферы авторы монографии "Математическое моделирование глобальных биосферных процессов" [17] использовали систему из двадцати четырёх дифференциальных уравнений. Решение такой системы можно найти только при использовании компьютера. Поэтому результаты таких экспериментов не были получены в то время, когда были написаны сами системы (70-е года двадцатого века). Но сейчас это стало возможным при появлении современных компьютеров. Попытка расчета решения такой системы была проведена автором, результаты которого изложены в [14].

Отчасти, это направление математического моделирования биосферных процессов возникло как необходимость обратить внимание общественности на глобальные изменения экологической обстановки. Одни из первых моделей были предложены Мальтусом и Форрестером, которые послужили толчком к созданию Римского клуба. В данном направлении необходимо выделить работы следующих авторов: Дж. Форрестер [23], Н. Н. Моисеев [19], В.Ф. Крапивин, Ю.М. Свирижев, А.М. Тарко [17], С.П. Капица [12].

2. Моделирование социальных процессов

В 90-х годах двадцатого столетия появляются работы, посвященные моделированию социальных процессов. При этом отечественные работы сохраняют глобальный уровень моделирования. То есть объектом моделирования выступает государство, народ или человечество в целом. При этом характерными временными промежутками являются десятки и сотни лет. Отметим работы: Ю.Е. Аниконов [2], А.К. Гуц [6], А.П. Михайлов [18,21].

Западные же исследователи, в основном, занимаются изучением локального уровня, то есть уровня взаимодействия отдельных индивидов. Существует целое направление в моделировании, так называемое, мульти-агентное моделирование (Multi-Agent Simulation). Характерной работой является монография J.M. Epstain, R. Axtell[24], N. Gilbert, K. Troitzsch [26].

Предпосылка данного метода моделирования состоит в том, что поведение коллектива людей складывается из неконтролируемых извне действий отдельных индивидов. Общее поведение системы подчинено локальным взаимодействиям. Суть метода заключается в описании каждого индивида как агента (Agent) искусственного общества (Artificial Life), описания окружающей среды (Environment) и правил взаимодействий (Interaction Rules). Правила делятся на три типа: взаимодействие индивидов между собой, взаимодействие индивида с окружающей средой и воздействие окружающей среды самой на себя.

Создание модели заключается в описании агентов искусственного общества в виде объекта на языке программирования. Предписаниями данного объекта являются процедуры, описывающие все действия данного агента. Все агенты данного типа образуют класс объектов. Таким образом, мы имеем совокупность одинаковых объектов, описываемых одним классом. Окружающая среда также описывается некоторым объектом, которому предписываются все возможные действия. Процесс моделирования заключается в том, что для каждого объекта-агента задаются разные начальные условия и исследуется поведение всех агентов в единой окружающей среде. Результаты моделирования получаются усреднением результатов каждого агента, которые могут быть представлены в виде графиков или диаграмм.

Необходимо отметить, что данный метод рассчитан именно на компьютерное моделирование, а не на математическое, что приводит к определенным трудностям связанным с анализом модели. Хотя в данном методе изначально заложен аппарат статистической обработки информации. Результат моделирования есть ничто иное, как математическое ожидание некоторой случайной величины.

К преимуществам данного метода моделирования необходимо отнести наглядность получаемых результатов моделирования и простота описания правил взаимодействий. Но необходимо отметить один немаловажный недостаток - исследователь должен знать и уметь программировать на объектном языке программирования.

3. Моделирование этнических процессов

Работы Л.Н. Гумилёва стали известны широкому кругу читателей у нас в стране лишь в 90-х годах двадцатого столетия, что обуславливает отсутствие большого числа работ, посвященных моделированию этнических процессов. Кроме того, за пределами России с работами Гумилёва не знакомы до сих пор. Хотя необходимо упомянуть Brownson, J. M. Jamil, он был первым западным ученым, который написал еще в 1988 г. серьезную работу по ПТЭ - докторскую диссертацию "Landscape and ethnos: An assessment of L. N. Gumilev's theory of historical geography" в Simon Fraser University (Канада).

Обратимся же к работам отечественных авторов, посвященных моделированию этнических процессов. Необходимо отметить работы А.К. Гуца [6,7,8,9]. Монография "Глобальная этносоциология" (1997) [6], в частности, посвящена моделированию этнических процессов, в которой изложены модель этнической системы и результаты моделирования.

Модель этнической системы описывается системой из семи обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Число семь отражает количество подсистем: пассионарии, гармоничные люди, субпассионарии, организация, культура и искусство, наука и техника, ландшафт (рис.1). Каждая подсистема характеризуется определённым уровней пассионарной энергии, которая увеличивается или уменьшается, в зависимости от взаимодействий подсистем. Дифференциальные уравнения записываются также, как при описании биосферных процессов. В левой части уравнения записывается скорость изменения пассионарной энергии данной подсистемы dP1/dt, а в правой сумма "втекающих" (P1+) и "вытекающих" (P1-) потоков пассионарной энергии. Вытекающие потоки берутся со знаком "-".

Рис.1 Структура этнической системы

Результатами моделирования являются графики функций Pi(t), описывающих изменение пассионарной энергии подсистем. Функции Pi(t) являются решениями, описанной выше системы дифференциальных уравнений, которые находятся с помощью компьютера. Для решения системы, используется пакет прикладных программ MEP, созданный автором для моделирования эволюционных процессов, описываемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Л.Н. Гумилёв ввёл понятие пассионарного напряжения, которое по его определению является средней величиной пассионарной энергии, приходящейся на одного члена этноса. В данной модели эта функция П(t) описывается как отношение суммы пассионарной энергии трёх подсистем: пассионарии, гармоничные люди и субпассионарии, поделённых на общее число членов этноса. Количество членов этноса предполагается линейно возрастающей функцией от времени. На рис.2 приведен результат моделирования данной системы, где в правом нижнем углу рисунка приведен график пассионарной напряженности системы.

Рис.2 Динамика этнической системы

График пассионарной напряженности является индикатором адекватности предлагаемой модели. Гумилёв приводит экспериментально полученную кривую пассионарного напряжения [5, с.410]. Отметим, что кривая, полученная с помощью предлагаемой модели повторяет общий вид кривой Гумилёва.

Среди других работ, посвященных моделированию этнических процессов необходимо выделить работу К.П.Иванова "Проблемы теории этногенеза, моделирование этногеографических процессов в пассионарной популяции", опубликованной в 1998 г., которая также есть на сайте:

Л.Н. Гумилёв в работе [5] ввел представление об этнических полях. Формализацию данного понятия предложил Ю.Н. Аниконов [1]. На основе уравнений "движения" он описал статическое этническое поле. Каждый человек, член этноса, характеризуется величиной xi - потенциальной возможностью к активным действиям, величиной pi - пассионарным импульсом и вектором yi - координаты в пространстве. Пара (xi,pi) называется пассионарностью. Плотность распределения членов этноса в абстрактном фазовом пространстве переменных (xi,pi,yi) обозначим через wi(xi,pi,yi), а через Hi(xi,pi,yi) - биохимическую энергию, определяющую этническое поле. Пусть Pi(xi,pi,yi) характеризует появление, исчезновение и перемещение членов этноса. Математическое описание этноса сводится к заданию трех функций Hi(xi,pi,yi), wi(xi,pi,yi), Pi(xi,pi,yi). Они не являются независимыми, а связаны уравнением "движения" вида:

Ю.Н. Аниконов вводит понятие пассионарного напряжения следующим образом:

4. Моделирование этнических полей

Для описания функционирования этноса Л.Н. Гумилёв ввел понятие пассионарной энергии (пассионарности), неразрывно связанного с понятием биохимической энергии, которое появилось благодаря В.И. Вернадскому [3]. Согласно его теории о Биосфере живое вещество планеты связано с косным веществом посредством биохимической энергии, которую он также называл биогенной миграцией атомов. Эта энергия обеспечивает существование всех живых организмов, запасы которой пополняются за счет солнечной энергии. Жизнь людей также обеспечивается наличием этой энергии, которая, проходя цепь биологических превращений, попадает в организм человека. Избыток этой энергии нарушает равновесие в природе, поскольку высвобождение избытка энергии приводит к совершению работы. Вспышки биохимической энергии среди людей называют пассионарными импульсами.

Пассионарность - избыток биохимической энергии живого вещества, подавляющий инстинкт самосохранения и определяющий способность к целенаправленным сверхнапряжениям.

Каждый человек, как всякое живое существо, обладает инстинктом сохранения рода и, в частности, инстинктом самосохранения. Но в истории существует большое количество примеров, когда некая сила заставляла человека пожертвовать своей жизнью, жизнью своих близких ради определенной цели. Эта сила создается за счет пассионарной энергии. Именно пассионарность заставляет людей совершать "безумные" поступки. Те люди, которые обладают такой способностью, имеют пассионарный признак - рецессивный генетический признак, обуславливающий повышенную абсорбцию особью биохимической энергии из внешней среды и выдачу этой энергии в виде работы. Этот признак передается потомкам по наследству, но поскольку признак рецессивный, то не во всех потомках он может проявляться.

По соотношению импульсов пассионарности и инстинкта самосохранения все особи разделяют на три типа:

1. пассионарии - особи, пассионарный импульс поведения которых превышает величину импульса инстинкта самосохранения;
2. субпассионарии - особи, пассионарный импульс которых меньше импульса инстинкта самосохранения;
3. гармоничные люди - особи, пассионарный импульс которых равен по величине импульсу инстинкта самосохранения.

Количество пассионариев и субпассионариев всегда не превышает нескольких процентов от общего числа членов этноса. Основное большинство людей составляют гармоничные особи. Но именно соотношение пассионариев и субпассионариев определяет состояние этноса. Общее состояние этноса определяется средней характеристикой - пассионарным напряжением, равным количеству имеющейся в этносе пассионарности, поделенное на количество персон, составляющих этнос.

Этническое поле - это поле, обеспечивающее взаимодействие членов этноса и регулирующее их совместную целенаправленную деятельность. Этническое поле формируется за счет пассионарной энергии. Каждый этнос формирует свое уникальное поле и каждый член этноса реагирует именно на это поле. Воздействие поля проявляется в стереотипе поведения членов этноса, в ландшафте, который окружает человека с рождения, в культурных ценностях этноса.

Будем рассматривать динамику этнического поля в некоторой области G на плоскости. Пусть каждый член этноса имеет координаты (xi,yi), а также параметр Qi - степень целенаправленного использования пассионарной энергии. Пусть "движение" Si члена этноса описывается выражением

Пусть q(x,y,t) - плотность величины Qi(t) в области G. Тогда пассионарная энергия U(t) этнического поля в области G определяется формулой

Введем понятие плотности пассионарной энергии. Пусть она описывается функцией u(x,y,t), которая определяется формулой

Выделим четыре основных закона изменения пассионарной энергии:

1. индукция,
2. утрата,
3. рассеивание,
4. перемещение.

"Пассионарность обладает важным свойством: она заразительна. Это значит, что люди гармоничные (а в еще большей степени - импульсивные), оказавшись в непосредственной близости от пассионариев, начинают вести себя так, как если бы они были пассионарны. Но как только достаточное расстояние отделяет их от пассионариев, они обретают свой природный психоэтнический поведенческий облик. Это обстоятельство без специального осмысления известно довольно широко и учитывается главным образом в военном деле. Там либо выбирают пассионариев, узнавая их интуитивно, и формируют из них ударные части, либо сознательно распыляют их в массе мобилизованных, чтобы поднять "воинский дух". Во втором случае считается, что два-три пассионария могут повысить боеспособность целой роты. И это действительно так." [5, с.336]

Кроме того, пассионарность передается по наследству. Во время войн женщины ценят героев, идущих в бой, благодаря чему те, прежде чем погибнуть, успевают оставить потомство, далеко не всегда в законном браке. Дети вырастают и продолжают совершать поступки, подсказанные их конституцией, даже не зная своих отцов. Учитывая вышесказанное, можно сделать вывод, что увеличение пассионарной энергии пропорционально количеству пассионариев.

Утрата пассионарной энергии происходит при изменении ландшафта и вследствие ведения военных действий. Противостояние двух этносов возникает на границе и связано с желанием каждого этноса увеличить размеры занимаемых территорий. При столкновении происходит уменьшение пассионарной энергии в местах ведения военных действий. Объемы уменьшения энергии пропорциональны энергии этих этносов. Чем сильнее этносы, тем более жестокое противостояние и тем больше потери. Затраты энергии на изменение ландшафта характеризуются фазой этногенеза и направлены на переустройство ландшафта. В стадии пассионарного подъема и перегрева интенсивность воздействия на ландшафт максимальна, и поэтому затраты очень велики.

Этносы разделяются на статичные (персистентные) и динамичные (пассионарные). Первые характеризуются консервативным поведением, они вписываются в ландшафт и ограничены тем самым в своем распространении. Вторые расселяются за границы своего ландшафта. Члены таких этносов подвержены постоянному перемещению с целью приобретения новых земель. Таким образом, пассионарная энергия расплывается по территории ландшафта. Растекание энергии этноса происходит во всех направлениях, но неравномерно, так как в некоторые районы попасть легче, а в некоторые труднее, что может быть связано с различными коммуникационными сложностями, возникающими при перемещении.

При возникновении противостояний между соседними этносами каждый из них начинает перемещать свои силы в направлении враждебного этноса. Этими силами командуют пассионарии, то есть происходит целенаправленное перемещение пассионарной энергии к границе чуждого этноса. В отличие от рассеивания, которое происходит постоянно, целенаправленное перемещение производится в конкретные моменты времени.

Таким образом, определены четыре основных процесса, обеспечивающих существование и распределение пассионарной энергии. Модель строится на основе описания этих процессов. Предположим, что пассионарная энергия подчиняется законам сохранения энергии, тогда изменение запаса энергии в любой области G будет равно сумме всех потоков энергий, втекающих в G и вытекающих из нее. Выразим этот закон в виде интегрального уравнения

Уменьшая область G до размеров точки и устремляя t2 к t1, переходим к системе дифференциальных уравнений в частных производных. Зададим начальные и краевые условия для выделения единственного решения, получаем следующую дифференциальную задачу:

1. epsilon(x,y,t) описывает скорость распространения пассионарной энергии по ландшафту (процесс "расплывания" этнического поля);
2. phi(x,y,t) - скорость и направление перемещения пассионарной энергии (направление задается градиентом функции phi);
3. beta+(x,y,t) - индукция пассионарной энергии (увеличение запасов пассионарной энергии);
4. beta-(x,y,t) - утрата пассионарной энергии, связанная с приспособлением и переустройством ландшафта;
5. gamma(x,y,t) - утрата пассионарной энергии в результате соперничества некомплиментарных этносов;
6. u0(x,y) - начальный запас пассионарной энергии (пассионарный толчок).

Подобные уравнения используются в математической физики для описания процессов переноса тепла или диффузии вещества. Аналогия с этими процессами не случайна. Сам же Гумилёв отмечал, что развитие этноса после пассионарного толчка подобно движению расширяющегося газа.

Для обеспечения компьютерного моделирования данной модели был создан пакет прикладных программ Terri. Приведём пример моделирования распространения этнических полей (рис.3).

Рис.3 Распространение этнических полей

На рис.3 картинка "Ландшафт" отображает значения функции beta+(x,y). Территории отмеченные более темным цветом соответствуют большему значению функции beta+. Картинка "Коммуникации" отражает значения функции epsilon(x,y), определяя скорость перемещения по ландшафту. Более темные линии соответствуют коммуникационным путям, скорость перемещения по которым выше, чем в других точках. Справа отображены шесть картинок, соответствующие фазам развития этнических полей. Картинка "1" - отражает момент пассионарного толчка, который в данном случае затронул три этноса одновременно. Картинка "6" отражает стадию разделения всего ландшафта между тремя этносами. Этнические поля разных этносов обозначены разными цветами (желтый, фиолетовый и голубой). Цветовая гамма меняется от светлого оттенка до темного. Чем темнее цвет, тем выше пассионарное напряжение. На последней картинке отчетливо заметна зависимость пассионарного напряжения от ландшафта. Более темный цвет этнического поля (значение плотности пассионарной энергии u) соответствует более темному цвету ландшафта (значение функции индукции beta+).

Приведенный пример является абстрактным без какой-либо привязке к реальной ситуации. Ниже мы приведем результаты моделирования с привлечением реальных ландшафтов.

5. Описание модели взаимодейстивия этнических полей

Описание модели дадим в виде тезисов, определяющих правила построения модели.

• Модель этногенеза представлена в виде системы взаимодействующих друг с другом этносов и географического пространства.
• Каждый этнос имеет свое этническое поле, характеризующиеся плотностью пассионарной энергии. Будем говорить, что этническое поле i-го этноса присутствует в заданной точке (x,y), если плотность энергии ui(x,y) в этой точке больше некоторой величины u_min.
• Географическое пространство представляет собой объединение ландшафтов различного типа. Каждой точке пространства приписан определенный тип ландшафта, который не меняется на протяжении всего времени. В модели не реализован механизм изменения ландшафтов.
• Каждый этнос имеет параметры, описывающие скорость изменения этнического поля под воздействие определенного типа ландшафта. Изменение связаны с протеканием процессов индукции и распространения пассионарной энергии. Скорость которых, для каждого этноса различна и зависит от типа ландшафта. Каждому этносу приписаны функции epsilon_i(x,y) и beta+_i(x,y), описывавющие скорость раплывания и интенсивность индукции соответственно. В модели эти функции не зависят от времени, что означает отсутствие изменений отношения этноса к ландшафту. Известно, что в реальной ситуации отношение со временем меняется, но это не учитывается в нашей модели.
• Взаимодействие этносов описывается лишь через взаимодействие этнических полей, которое сводится к поглащению пассионарной энергии в контактных зонах. Этносы в данной модели считаются некомплиментарными (коэффициенты взаимодействия gamma_ij>0, а перед суммой стоит знак "-"), поэтому взаимодействие ограничивается только взаимоистреблением этнических систем. Не отвергается ситуация, когда в одной точке существуют несколько этнических полей, но это реализуется лишь в контакных зонах. Сосуществование нескольких этносов на большой территории практически не реализуется в данной модели.
• Каждый этнос может существовать не только в том ланщафте, где произошел пассионарный толчок (место рождения этноса), но и в любом другом. Однако величина плотности пассионарной энергии будет зависеть от ландшафта. Этнос может существовать в чуждом ему ландшафте, но он может быть легко вытеснен за его пределы другим более приспособленным к данному ландшафту этносом.
• Этническое поле может распространяться по ландшафту морей и океанов, но скорость перемещения гораздо ниже, чем в других ландшафтах. Интенсивность индукции пассионарной энергии на море равна нулю.

6. Пример моделирования реальных этносов

Приведем результаты компьютерных экспериментов, проведенных с предложенной моделью. Целью эксперимента было выяснение зависимости разделения территорий между некомплиментарными этническими системами от типа ландшафта.

Выяснение зависимости проводилось на основе вполне конкретных географических особенностей ландшафта территории Европы, Северной Африки и Ближнего Востока. Именно эта территория была выбрана для проведения эксперимента. Для определения распределения ландшафтов были использованы географические атласы и современные карты ландшафтных зон полученных через Интернет с географического сайта.

В эксперименте участвовали три суперэтнические системы, которые получили следующие условные названия: "западно-католический", "славяно-православный" и "арабо-мусульманский". Каждый суперэтнос описывался набором характеризующий параметров. Эксперимент проводился без фиксации определенного места и времени рождения этноса. Этносы появлялись в разной последовательности в разных местах. Но однако, после проведения более 400 запусков модели при разных начальных условиях, мы получили среднестатистическую картину разделения территорий между данными суперэтническими системами. И эта картина очень сильно напоминает картину современного состояния мировой этнической системы. Кроме того, данная картина показывает наиболее характерные точки столкновений некомплиментарных этнических систем. Эти точки определяются состоянием ландшафта.

6.1 Ход эксперимента

Начальные данные для всех этнических полей задаются равными нулю. Через некоторый промежуток времени, определяемый случайным образом в заданных пределах, задается ненулевое значение для функции u_i в окрестности некоторой точки. Эта точка служит местом рождения данного этноса. Определяется оно также случайным образом, но в пределах допустимых для данного этноса. Так, например, в нашем эксперименте это прямоугольные области, в которых исключены области занимаемые морем (рис.4).

Рис.4 Допустимые области рождения

Получив первый импульс, этническое поле начинает распространяться (расширяться), занимая соседние территории (рис.5). Но поскольку ландшафт задан неоднородный, то и заполнение его будет неравномерным. Поле расширяется в места где выше скорость перемещения и более приемлемый ландшафт.

Рис.5 Динамика развития этнических полей

Когда этносы "молоды" они развиваются изолировано друг от друга. Но по мере их роста они сталкиваются. Происходят конфликты, которые ведут к потере пассионарной энергии обоих враждующих этносов. Поскольку мы предположили, что этносы некомплиментарны и подобрали соответствующие коэффициенты, то они все не могут сосуществовать на одной территории. Поэтому либо один этнос вытесняет другой, либо они разделяют между собой ландшафт. Между ними образуется пограничная территория, на которой существуют два поля.

Этнические поля продолжали бы распространяться бесконечно долго, если бы не иссякали запасы внутренней энергии. Проследить этот процесс можно на изменении кривой пассионарного напряжения, которая вычисляется как L2-норма функции u_i(x,y). Кривая имеет следующий вид (рис.6).

Рис.6 Кривые пассионарного напряжения

Обращая внимание на эту кривую, заметим, что через 400-500 лет после рождения этноса происходит спад пассионарной напряженности. Это ведет к том, что этнос не пытается захватывать новые территории, а лишь сохранить те, которые ему принадлежат. А через 800-1000 лет этнос теряет из под контроля почти всю территорию, которую занимают другие более молодые этносы.

6.2 Статистический результат

Наш эксперимент мы проводили следующим образом. Мы исследовали разделение территорий между этносами через 500 лет после рождения первого этноса. Фиксировали, каково распределение территорий между этносами. За период времени в 500 лет, согласно рис.6, этносы проходят фазу подъема и акматическую фазу. Это период когда этносы бурно развиваются и расширяются их этнические поля. После этого наступает фаза надлома, в которой расширение этнических полей прекращается, именно поэтому нас интересует этот временной период - период бурного развития этносов.

Для фиксации информации о распространении этнических полей, мы ввели, так называемые, опорные точки на карте. В качестве которых, выступали города. Для их обозначения мы выбрали современные названия и местоположения. Эти города не играют ни какой роли в модели, не оказывают воздействия на этнические поля. Они лишь служат для обозначения тех точек, в которых берутся замеры (точка измерения). В нашей модели не учитываются антропогенные ландшафты, которые формируются в крупных городах, где могут проживать представители различных этносов. Также в приведенном экперименте не учивается изменение ландшафта, производимые этносом. Но это может быть реализовано в модели по средствам описания функций: epsilon(x,y,t), beta+(x,y,t) и beta-(x,y,t).

Через 500 лет после рождения первого этноса мы останавливаем динамический процесс и собираем выходную информацию. Точка останова была выбрана не случайно. Через 500 лет распространение этнических полей заметно тормозится. Собираемой информацией служит номер этноса, занявшего определенный город. Сбор информации осуществляется по всем заданным городам (опорным точкам). В результате мы получаем вектор размерности равной количеству заданных городов со значениями равными номеру этноса. Это является результатом одной "попытки". А мы проводим сотни таких попыток. Каждый раз меняя место и время рождения этносов. И постоянно обрываем процесс этногенеза через 500 лет после его начала и собираем выходную информацию. Таким образом, мы получаем матрицу, состоящую из векторов выходной информации. Номерами строк матрицы являются номера городов, а номерами столбцов - номера экспериментов. Элементом матрицы является номер этноса занявший данный город в данном эксперименте.

Вычисляем вероятности того, что данный город будет принадлежать заданному этносу и получаем следующую картину (рис.7). На рисунке города обозначаются квадратами закрашенными в тот цвет, которым обозначается этнос наиболее вероятный владелец данного города. Цифрами на карте обозначены следующие этносы: 1 - западный, 2 - славянский, 3 - мусульманский, 4 - ни один из них. Цифрой "4" обозначается событие, при котором город остается не занятым ни одним из перечисленных этносов.

Рис.7 Среднестатистическое распределение этносов

Существуют города, в которых три этноса практически на равные части поделили между собой город. Например, современный город Скопье (Македония): западный - 36.36%, славянский - 34.46%, мусульманский - 29.18%. Однако существуют города, которые с большой вероятностью принадлежат одному этносу. Например, Париж (западный - 87.10%), Штутгарт (западный - 88.16%), Киев (славянский - 81.18%), Москва (славянский - 76.96%), Грозный (мусульманский - 60.68%), Халеб (мусульманский - 93.87%).

Проведенный эксперимент позволяет сделать следующие выводы:

1. распределение территорий между этносами действительно зависит от ландшафта;
2. полученные вероятностные характеристики показывают соотношение долей населяющих данный город людей по этническому признаку;
3. модель может служить как инструмент для выделения на этнической карте наиболее опасные места, с точки зрения этнических кризисов;
4. модель наглядно демонстрирует как могут расселяться народы и что влияет на их расселение;
5. модель показывает, что ситуации распределения этносов могут быть различными, но в реальной жизни они распределяются наиболее вероятным способом.

Демонстрационный пакет программ "Моделирование этнических полей" можно найти на сайте:

Литература

1. Аниконов Ю. Е. Математическое моделирование этнических процессов. // Математические проблемы экологии. - Новосибирск: Ин-т математики, 1994. - С.3-6.
2. Аниконов Ю. Е. Обратные задачи математической физики и биологии. // ДАН СССР. Т.318, N.6. С.1350-1354.
3. Вернадский В. И. Философские мысли натуралиста. - М.: Наука, 1988. - 519 с.
4. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. - М.: Наука, 1976.
5. Гумилев Л. Н. Этногенез и биосфера Земли. - М.: Танаис ДИ-ДИК, 1994. - 544 с.
6. Гуц А. К. Глобальная этносоциология. - Омск: Омск. гос. ун-т, 1997. - 212 с.
7. Гуц А. К. Математическая модель этногенеза // Ученый совет мат.фак. ОмГУ. - Деп. в ВИНИТИ 20.07.1994, N 1885-B94. - 18 с.
8. Гуц А. К., Коробицын В. В. Компьютерное моделирование этногенетических процессов // Ученый совет мат.фак. ОмГУ. - Деп. в ВИНИТИ 24.09.1997, N 2903-B97. - 23 с.
9. Гуц А. К., Ланин Д. А., Никитин С. Н. Математическое моделирование этногенетических процессов // Ученый совет мат.фак. ОмГУ. - Деп. в ВИНИТИ 21.10.1996, N 3100-B96. - 15 с.
10. Гуц А. К., Коробицын В. В., Лаптев А. А., Паутова Л. А., Фролова Ю. В. Социальные системы. Формализация и компьютерное моделирование: Учебное пособие. - Омск: Омск. гос. ун-т, 2000. - 160 с.
11. Гуц А. К., Коробицын В. В., Лаптев А. А., Паутова Л. А., Фролова Ю. В. Математические модели социальных систем: Учебное пособие. - Омск: Омск. гос. ун-т, 2000. - 256 с.
12. Капица С. П. Общая теория роста человечества: сколько людей жило, живет и будет жить на Земле. - М.: Наука, 1999. - 190 с.
13. Коробицын В. В. Доказательство теоремы существования и единственности решения одного параболического уравнения // Математические структуры и моделирование. Омск, 2000. Вып. 5. С. 54-60.
14. Коробицын В. В. Компьютерное моделирование биосферы // Математические структуры и моделирование. Омск, 1999. Вып. 3. С. 96-108.
15. Коробицын В. В. Модель территориального распределения пассионарной энергии этноса // Математические структуры и моделирование. Омск, 2000. N 5. С. 44-53.
16. Коробицын В. В., Гуц А. К. Программное обеспечение MEP для моделирования эволюционных и социальных процессов // Вестник Омского университета. Омск, 1999. Вып. 2. С. 23-25.
17. Крапивин В. Ф., Свирижев Ю. М., Тарко А. М. Математическое моделирование глобальных биосферных процессов. - М.: Наука, 1982.
18. Михайлов А. П. Математическое моделирование распределения власти в иерархических структурах // Математическое моделирование. - 1994. - Т. 6, N 6. - С. 108-138.
19. Моисеев Н. Н. Алгоритмы развития. - М.: Наука, 1987.
20. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981. - 488 с.
21. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - М.: Наука. Физматлит, 1997. - 320 с.
22. Свирежев Ю. М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. - М.: Наука, 1987.
23. Форрестер Дж. Мировая динамика. - М.: Наука, 1978.
24. Epstain J.M., Axtell R. Growing Artificial Societies. - Washington, Brookings Institution Press, 1996.
25. Gabowitsch E. Techno-Ecology. Environmental Situation in the Former Soviet Union. - Lobenfeld: Hefter, 1997.
26. Gilbert N., Troitzsch K. Simulation for the social scientist. - Buckingham, Philadelphia, Open University Press, 1999